Question

6．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，

点A、B都在原点的右边，如图2，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
点A、B在原点的左边，如图3，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
点A、B在原点的两边，如图4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2那么x为1或-3．
（3）当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围是-1≤x≤2．

Answer 1

分析 （1）根据材料中的知识可以得到两点之间的距离就是较大的数与较小的数的差，据此即可求解；
（2）根据材料中的知识，即可直接写出结果；
（3）代数式|x-1|+|x+2|表示数轴上一点到1、-2两点的距离的和，根据两点之间线段最短，进而得出答案．

解答 解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：5-2=3；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是-2-（-5）=3，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是1-（-3）=4；
故答案为：3；3；4；

（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|，
|AB|=2，则|x+1|=2，故x=1或-3；
故答案为：|x+1|，1或-3；


（3）若|x+1|+|x-2|取最小值，那么表示x的点M在-1和2之间的线段上，
所以-1≤x≤2；
故答案为：-1≤x≤2．

点评 此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．