Question

19．在△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{3}{4}$，则sinB，cosB，tanB中最小的是（　　）

• A． tanB
• B． sinB
• C． cosB
• D． sinB或cosB

Answer 1

分析 利用tanA=$\frac{3}{4}$设出两直角边的长，利用勾股定理和斜边的长运用三角函数的定义分别求出sinB，cosB，tanB，再比较即可．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac{3}{4}$，
∴设BC=3x，则AC=4x，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=5x，
∴sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4}{3}$，．
故选C．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正切等于对边比邻边．正确运用函数概念，根据一个函数设三角形边的关系是解题的关键．