Question

7．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点是A（-2，0）．B（1，0），且经过点C（2，8）．
（1）求这条抛物线的表达式：；
（2）求这条抛物线的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线与x轴两交点坐标，则设交点式y=a（x+2）（x-1），然后把C（2，8）代入求出a即可；
（2）把（1）中的函数解析式转化为顶点式，可以直接得到答案．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），
把C（2，8）代入得a•4•1=8，解得a=2，
所以抛物线解析式为y=2（x+2）（x-1）或y=2x²+2x-4；

（2）由（1）知，抛物线解析式为y=2x²+2x-4=2（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$，所以这条抛物线的顶点坐标是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{9}{4}$）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．