Question

某学校有16名女同学、一名女教师因参加文艺演出需要住宿，住宿有2人间和3人间可供选择，每个房间要住满，求她们住宿有多少种方案？

Answer 1

考点：二元一次方程的应用

专题：

分析：可以设有x间3人房间，y间2人房间，根据总人数17人即可列出含有x、y的二元一次方程，解得这个方程的整数解即可解决问题．

解答：解：设有x间3人房间，y间2人房间，根据题意可得方程：
3x+2y=17，
方程可以变形为：y=

17-3x

2

，
因为x、y是整数，那么要保证y的值是整数，17-3x的值必须是偶数，
这里x的取值只能取奇数，因为奇数×奇数=奇数，且奇数-奇数=偶数，这样17-3x才能被2整除；
当x=1时，y=7；
当x=3时，y=4；
当x=5时，y=1．
答：综上所述，17人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有3种不同的安排．

点评：此题考查了二元一次方程的应用．利用不定方程的整数解解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意解方程时，要考虑x的取值情况，这是求不定方程的整数解常用的解题方法．