Question

13．如图，已知平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，-1），C是坐标轴上的点，使得△ABC为直角三角形，则点C的坐标为（3，0）或（$\frac{7}{2}$，0）或（0，-7）或（0，-2）．

Answer 1

分析 首先求出直线AB的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$再求出过点A垂直AB的直线为y=2x-2，过点B垂直AB的直线为y=2x-7，分三种情形讨论即可解决问题．

解答 解：如图，

∵A（-1，0），B（3，-1），
∴直线AB的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，
过点A垂直AB的直线为y=2x-2，过点B垂直AB的直线为y=2x-7，
∴当C₁为直角顶点时，C₁（3，0），
当B为直角顶点时，C₂（$\frac{7}{2}$，0），C₃（0，-7）
当A为直角顶点时，C₄（0，-2），
综上所述，满足条件的点C的坐标为（3，0）或（$\frac{7}{2}$，0）或（0，-7）或（0，-2）．
故答案为（3，0）或（$\frac{7}{2}$，0）或（0，-7）或（0，-2）．

点评 本题考查勾股定理、坐标与图形的性质、直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解．