Question

有5家合用一口井，各家准备提水用的绳子都不一样长，而且都太短．井的深度等于A家绳长的2倍加上B家的绳长，或等于B家绳长的3倍加上C家的绳长，或等于C家绳长的4倍加上D家的绳长，或等于D家绳长的5倍加上E家的绳长，或等于E家绳长的6倍加上A家的绳长．问井深多少？各家的绳长各是多少？

Answer 1

考点：应用类问题

专题：计算题

分析：设井的深度是x，五户绳长依次是a，b，c，d，e．列出方程组，得出不定方程组，把e看成已知数，求出其余各个数即可．

解答：解：设井的深度是x，五户绳长以此是a，b，c，d，e，由题意，得．

x-(2a+b)=0(1) x-(3b+c)=0(2) x-(4c+d)=0(3) x-(5d+e)=0(4) x-(6e+a)=0(5)

，
∵方程组有方程5个，而6个未知数，
∴方程组是不定方程组，有无数组解，
我们把e看成已知数，用e把各个数表示出来，
由（3）-（4），得
d=

4c-e

4

（6），
由（5）-（2），得
b=

6e+a-c

3

（7），
把（6）、（7）代入原方程组，得
a=

265

76

e
b=

191

76

e，
c=

37

19

e，
d=

129

76

e，
把b和d代入以上方程组求出成方程组解得x=

721

76

e，
e取一个符合条件的任意一个数，就对应一组解，
故井深是

721

76

e米．

点评：本题主要考查应用类问题的知识点，理解题意能力，关键是由方程表示数量关系得出方程组，难点是选择适当的方法消去多个未知数求解．