Question

设n，k为正整数，A₁=

(n+3)(n-1)+4

，A₂=

(n+5)A1+4

，A₃=

(n+7)A2+4

…A_k=

(n+2k+1)Ak-1+4

，已知A₁₀₀=2005，则n=（　　）

• A、1806
• B、2005
• C、3612
• D、4011

Answer 1

考点：无理方程,规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：利用多项式的乘法把各被开方数进行计算，然后求出A₁、A₂、A₃，的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解．

解答：解：∵（n+3）（n-1）+4=n²+2n-3+4=n²+2n+1=（n+1）²，
∴A₁=

(n+1)2

=n+1，
（n+5）A₁+4=（n+5）（n+1）+4=n²+6n+5+4=n²+6n+9=（n+3）²，
∴A₂=

(n+3)2

=n+3，
（n+7）A₂+4=（n+7）（n+3）+4=n²+10n+21+4=n²+10n+25（n+5）²，
A₃=

(n+5)2

=n+5，
…
依此类推A_k=n+（2k-1），
∴A₁₀₀=n+（2×100-1）=2005，
解得n=1806．
故选A．

点评：本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A₁、A₂、A₃，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键．