Question

已知抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）

• A、a＞0
• B、a-b+c＞0
• C、b²-4ac＜0
• D、2a+b=0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点

专题：数形结合

分析：由抛物线的开口方向判定a的符号；将x=-1代入函数解析式求得相应的y值，根据图象判定y的符号；由抛物线与x轴交点的个数判定一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式的符号；由对称轴方程来求2a+b的值．

解答：解：A、∵抛物线的开口方向是向下，
∴a＜0；
故本选项错误；
B、根据图象知，当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0；
故本选项错误；
C、∵抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，
∴△=b²-4ac＞0；
故本选项错误；
D、根据图象知对称轴方程x=1，即x=-

b

2a

=1，
∴b+2a=0；
故本选项正确；
故选D．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．