Question

17．如图，将长为12cm，宽6cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为3$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 如图，首先证明四边形AECF为平行四边形；运用勾股定理分别求出CF、AC的长度，运用平行四边形的面积公式，即可解决问题．

解答 解：连接AC、AF；
由题意得：EF⊥AC，且OA=OC；
∵四边形ABCD为矩形，
∴FC∥AE，∠OAE=∠OCF；
在△AOE与△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠COF}\\{AO=CO}\\{∠OAE=∠OCF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形；
设AF=CF=λ，则DF=12-λ；由勾股定理得：
λ²=（12-λ）²+6²，
解得：λ=7.5；
由勾股定理得：AC²=AB²+BC²，而AB=12，BC=6，
∴AC=6$\sqrt{5}$；
∵CF•AD=$\frac{1}{2}$AC•EF，
∴EF=3$\sqrt{5}$，
故答案为3$\sqrt{5}$．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定、勾股定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握翻折变换的性质等几何知识点是解题的基础和关键．