题目内容

2．已知实数x，y满足$\sqrt{2x+y-5}$+x2+4y2=4xy，则（y-x）2015的值为（　　）
A．0B．-1C．1D．2 015

分析 移项后根据完全平方公式变形，根据算术平方根和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解，最后代入求出即可．

解答 解：∵$\sqrt{2x+y-5}$+x2+4y2=4xy，
∴$\sqrt{2x+y-5}$+x2+4y2-4xy=0，
∴$\sqrt{2x+y-5}$+（x-2y）2=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，
解得：x=2，y=1，
∴（y-x）2015=（1-2）2015=-1，
故选B．

点评 本题考查了完全平方公式，算术平方根，二元一次方程组，求代数式的值的应用，解此题的关键是能得出关于x、y的方程组，题目比较典型，难度适中．

练习册系列答案
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12．描点法是研究函数图象的重要方法．那么对函数y=-x-$\frac{1}{x}$，你如果采用描点法的话，能得到该函数的正确性质是（　　）
A．该函数图象与x轴相交B．该函数图象与y轴相交
C．该函数图象关于原点成中心对称D．该函数图象是轴对称图形
13．$\sqrt{（\sqrt{2015}-50）^{2}}$的值等于（　　）
A．±（$\sqrt{2015}$-50）B．$\sqrt{2015}$±50C．$\sqrt{2015}$-50D．50-$\sqrt{2015}$
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是一个面积为48的直角梯形，∠C=90°，∠DAO=45°，AB∥CD，点B（10，0）直线l经过点A，D两点，且动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒4个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．
（1）点A的坐标为（-4，0）；直线l的解析式为y=x+4；
（2）试求点Q与点M的相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
（3）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形，请直接写出t的值．
17．如图，将长为12cm，宽6cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为3$\sqrt{5}$cm．
7．在一个三角形中，已知AB=AC=6cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为5cm的圆，则下列说法正确的是（　　）
A．点A在⊙D外B．点B在⊙D上C．点C在⊙D内D．无法确定
14．在△ABO中，∠AOB=90°，OA=OB=10，分别以边OA、OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点P自点A出发沿线段AB匀速运动至点B停止．同时点D自原点O出发沿x轴正方向匀速运动．在点P、D运动的过程中，始终满足PO=PD，过点O、D向直线AB做垂线，垂足分别为点C、E，设OD=x．
（1）求证：PC=BE；
（2）在点P、D运动的过程中，线段PE的长是否是一个定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，说明理由；
（3）设以点P、O、D、E为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
2．如图1，已知矩形ABCD中，BC=12，∠ACB=30°，动点P在线段AC上，从点A向点C以每秒$\sqrt{3}$个单位的速度运动，设运动时间为t秒，以点P为顶点，作等边△PMN，点M、N在直线BC上，取BC的中点O，以OB为边在Rt△ABC内部作如图2所示的矩形BOEF，点E在线段AC上．
（1）求等边△PMN的边长（用含t的代数式表示）；
（2）设等边△PMN和矩形BOEF重合部分面积为S，请直接写出当0≤t≤2时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量的取值范围；
（3）点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
3．如图，AB=AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（　　）
A．∠B=∠CB．BE=CDC．BD=CED．∠ADC=∠AEB

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