Question

1．探究规律：
先阅读下列材料，再根据要求回答问题
4²-1²=3×5
5²-2²=3×7
6²-3²=3×9
…
根据上面规律填空
①20²-17²=3×37；2015²-2012²=3×4027；
②第n个等式可表示为（n+3）²-n²=3（2n+3）．

Answer 1

分析 由题意可知：等号的左边是相差为3的两个数的平方差，右边是3乘这两个数的和，由此规律得出答案即可．

解答 解：①20²-17²=3×（20+17）=3×37；2015²-2012²=3×（2015+2012）=3×4027；
②第n个等式可表示为（n+3）²-n²=3（n+3+n）=3（2n+3）．
故答案为：37，4027，（n+3）²-n²=3（2n+3）．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．