Question

4．如图，∠ABC=∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．请说明∠A=∠C的理由．
解：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），
所以∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC（角平分线定义）
因为∠ABC=∠ADC（已知）．
所以$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ADC（等式的性质）
（请完成以下说理过程）

Answer 1

分析 根据角平分线定义得出∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，求出∠1=∠3，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°，即可得出答案．

解答 解：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC （角平分线定义），
∵∠ABC=∠ADC（已知），
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ADC（等式的性质），
∴∠1=∠3 （等量代换），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A=∠C（等角的补角相等），
故答案为：$\frac{1}{2}$∠ADC，角平分线定义，等式的性质．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．