题目内容

9．按下列要求画图并填空：
（1）用直尺和圆规作出直角△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AC，BC于P、E两点，再过点P作边BC的平行线交边AB于点F．（保留作图痕迹）
（2）如果BF=3，那么点P到直线BC的距离是3．

分析 （1）作直角△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AC，BC于P、E两点，再过点P作边BC的平行线交边AB于点F即可；
（2）先判断出四边形BEPF是矩形，进而可得出结论．

解答 解：（1）如图所示；

（2）∵∠B=90°，PF∥BC，
∴∠BFP=90°．
∵PE⊥BC，
∴∠BEP=90°，
∴四边形BEPF是矩形，
∴PE=BF=3，即P到直线BC的距离是3．
故答案为：3．

点评 本题考查的是作图-复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．

练习册系列答案
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19．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为$\frac{2π}{3}$个单位长度/秒，则2017秒时，点P的坐标是（　　）
A．（2017，0）B．（2017，$\sqrt{3}$）C．（2017，-$\sqrt{3}$）D．（2016，0）
20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．
（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（4，-2）；B1（1，-4）；C1（2，-1）；
（3）求出△ABC的面积．
17．如果3.14×10n是一个5位整数，则n为4．
4．如图，∠ABC=∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．请说明∠A=∠C的理由．
解：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），
所以∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC（角平分线定义）
因为∠ABC=∠ADC（已知）．
所以$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ADC（等式的性质）
（请完成以下说理过程）
14．下列说法正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．四边相等的四边形是菱形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
18．完成以下证明，并在括号内填写理由．
已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3．
求证：∠ABC+∠4+∠D=180°．
证明：∵∠1=∠2
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠4（两直线平行，内错角相等）
∠ABC+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠ABC+∠ACB+∠4=180°
∵∠A=∠3
∴∠3=∠4
∴AC∥DE
∴∠ACB=∠D（两直线平行，同位角相等）
∴∠ABC+∠4+∠D=180°．
19．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：

（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=140°，∠D=75°
（2）在探究等对角四边形性质时：
小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；
（3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．
要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．
（4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．

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