Question

14．已知关于x的一元二次方程x²-3x+m-3=0．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由此方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式，即可求得答案；
（2）由此方程的两根互为倒数，可得αβ=m-3=1，继而求得答案．

解答 解：（1）∵方程x²-3x+m-3=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-3）²-4（m-3）＞0，
解得：m＜$\frac{21}{4}$；
∴m的取值范围为：m＜$\frac{21}{4}$；

（2）设此方程的两个根分别为：α，β，
∴α+β=3，αβ=m-3，
∵此方程的两根互为倒数，
∴αβ=m-3=1，
∴m=4．

点评 此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．