Question

2．已知：函数y=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}}$+1-m是一次函数．
（1）求这个函数解析式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）若点（x₁²+1，y₁）和点（x₁，y₂）在这个函数图象上，请直接写出y₁和y₂的大小关系．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数的定义可知：m²=1，且m-1≠0，从而可求得m的值，即可求得解析式；
（2）根据两点法画出图象即可；
（3）根据一次函数的性质即可判断．

解答 解：（1）∵函数y=（m-1）x^m2+1-m是x的一次函数，
∴m²=1，且m-1≠0．
解得：m=-1．
∴这个函数解析式为y=-2x+2；
（2）画出函数图象如图：

（3）∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x₁²+1＞x₁，
∴y₁＜y₂．

点评 本题主要考查的是一次函数的定义、一次函数的图象以及一次函数的性质，根据一次函数的定义得到m²=1，且m-1≠0是解题的关键．