Question

2．如图．已知△ABC，点E在AC上，点F在AB上，BE与CF交于点O，AD过点O交BC于点D，且AF：BF=1：2．CE：AC=1：4．求BD：DC的值．

Answer 1

分析 作EM∥AB交CF于M，作CN∥AB交AD的延长线于N，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{EM}{AF}$=$\frac{CM}{CF}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{MO}{FO}$=$\frac{EM}{BF}$=$\frac{1}{8}$，$\frac{CN}{AF}$=$\frac{CO}{OF}$=$\frac{1}{2}$，计算得到答案．

解答 解：作EM∥AB交CF于M，作CN∥AB交AD的延长线于N，
∴$\frac{EM}{AF}$=$\frac{CM}{CF}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{1}{4}$，
∴AF=4EM，CF=4CM，
∴BF=8EM，
∵EM∥AB，
∴$\frac{MO}{FO}$=$\frac{EM}{BF}$=$\frac{1}{8}$，
∴FO=8MO，
∴CM=3OM，
∴FO=2CO，
∵CN∥AB，∴$\frac{CN}{AF}$=$\frac{CO}{OF}$=$\frac{1}{2}$，
∴AF=2CN，BF=4CN，AB=6CN，
∴$\frac{DB}{CD}$=$\frac{AB}{CN}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．