题目内容
8．
如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，若$\widehat{DF}$，$\widehat{DE}$，$\widehat{EF}$的度数之比为5：9：10，求△ABC的最大内角的度数．
分析 首先求得弧DF的度数，从而可得到∠DOF的度数，然后由切线的性质可知∠ODA=∠OFA=90°，从而可求得∠A的度数．
解答 解：∵$\widehat{DF}$，$\widehat{DE}$，$\widehat{EF}$的度数之比为5：9：10，
∴$\widehat{DF}$的度数=360°×$\frac{5}{24}$=75°，
∵⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，
∴∠ODA=∠OFA=90°．
∴∠A+∠DOF=180°．
∴∠A=180°-75°=105°．
∴△ABC的最大内角的度数为105°．
点评 本题主要考查的是三角形的内切圆和内心，求得∠A+∠DOF=180°是解题的关键．
练习册系列答案
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如图．已知△ABC，点E在AC上，点F在AB上，BE与CF交于点O，AD过点O交BC于点D，且AF：BF=1：2．CE：AC=1：4．求BD：DC的值．
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如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．
17．
如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（ ）
如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（ ）| A． | $\frac{2}{3}•{（\frac{1}{2}）^{n-1}}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}•{（\frac{1}{2}）^{n-1}}$ | C． | $\frac{2}{3}•{（\frac{1}{2}）^n}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}•{（\frac{1}{2}）^n}$ |