题目内容

11．已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B-∠C=58°，求∠B、∠C的度数．

分析 先根据∠A=60°求出∠B+∠C的度数，再根据∠B-∠C=20°即可得出结论．

解答 解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∵∠A=60°，
∴∠B+∠C=120°，
∵∠B-∠C=58°，
∴∠B=89°，∠C=31°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形内角和是180°”是解答此题的关键．

练习册系列答案
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1．把下列各数在数轴上表示出来，按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来，1，3，0.5，-3，-1，-2.5．
2．先化简，再求值：5（a-2）2-3（2a+1）（2a-1）+7a（a+4），其中a=-$\frac{1}{4}$．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，DO的延长线与BC相交于点E，设$\stackrel{→}{AB}$=$\stackrel{→}{a}$，$\stackrel{→}{AD}$=$\stackrel{→}{b}$，$\stackrel{→}{BE}$=$\stackrel{→}{c}$．
（1）试用向量$\stackrel{→}{a}$、$\stackrel{→}{b}$、$\stackrel{→}{c}$表示下列向量：$\stackrel{→}{ED}$=-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$；
（2）写出图中所有与$\stackrel{→}{AD}$互为相反向量的向量：$\overrightarrow{DA}$和$\overrightarrow{CE}$；
（3）求作：$\stackrel{→}{AD}$+$\stackrel{→}{OC}$．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）
6．计算：（-$\frac{1}{2}$）-2-|-$\sqrt{3}$|+2sin60°+（π-4）0．
16．计算（a4）2的结果为a8．
3．已知△ABC、△DCE都是等腰三角形，AC=BC，CD=CE．

（1）若∠ACB=∠DCE=90°，点E在AC上（如图1），直线BE交AD于点F，通过证明△BCE≌△ACD，可得结论：①BE=AD；②∠AFE=90°．
（2）若∠ACB=∠DCE=90°，点E不在AC上（如图2），直线BE交AD于点F，求证：
①BE=AD；②∠AFE=90°．把下面的推理过程补充完成，并在括号内注明理由．
证明：①∵∠ACB=∠DCE=90°（已知），∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ECD=∠ACD+∠ACE
∴∠BCE=∠ACD（同角的余角相等）
又∵BC=AC，CE=CD（已知）∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴BE=AD（全等三角形对应边相等）
②由①得，∠CBE=∠CAD（全等三角形的对应角相等）
∵∠CBE+∠CGB=90°（直角三角形的两个锐角互余），
∠CGB=∠AGF（对顶角相等）
∴∠CAD+∠AGF=90°（等量代换）
∵∠AGF+∠CAD+∠AFE=180°（三角形内角和定理 ）∴∠AFE=90°
（3）若∠ACB=∠DCE=70°，AD交BE于点F，①求证：AD=BE；②求∠AFE的度数．
20．某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元？
1．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，C为$\widehat{AB}$的中点，过D点作⊙O的切线交AB的延长线于点F．
（1）求证：DF=EF；
（2）连接AC，若AC∥DF，⊙O的半径为$\frac{25}{3}$，BE=$\frac{3}{5}$AE，求CE的长．

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