Question

今年，在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况（售价不低于进价）．

认真阅读上面三位同学的对话，根据小丽提供的信息．
（1）解答小华的问题；
（2）解答小明的问题．

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）设定价为x元，根据销售问题的数量关系售价-进价=利润建立方程求出其解即可；
（2）设利润为y元，根据销售问题的数量关系售价-进价=利润表示出y与x之间的关系式，由函数式的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设定价为x元，根据题意，得
（x-2）（500-

x-3

0.1

×10）=800，
解得 x₁=4    x₂=6
∵售价不能超过进价的240%
∴x≤2×240%       
∴x≤4.8
∴x=4   
答：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；
（2）设利润为y元，由题意，得
y=（x-2）（500-

x-3

0.1

×10） 
=-10（x-5）²+900   
由（1）知：2≤x≤4.8
由二次函数的性质知，当2≤x≤4.8时，y随x的增大而增大
∴当x=4.8时，y_最大=896元    
 答：800元不是最大利润，当售价为每个4.8元时，利润最大为896元．

点评：本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，二次函数的解析式的性质的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时列出解析式是关键．