Question

如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线的性质可得∠4=

1

2

∠ACE，∠2=

1

2

∠ABC，利用三角形外角的性质，找出∠D和∠A的关系，即可求∠D的度数．

解答：解：∵∠ABC的平分线BD与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，
∴∠4=

1

2

∠ACE，∠2=

1

2

∠ABC，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠4-∠2，
=

1

2

∠ACE-

1

2

∠ABC，
=

1

2

（∠A+∠ABC）-

1

2

∠ABC，
=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC-

1

2

∠ABC
=

1

2

∠A，
∵∠A=50°，
∴∠D=25°．

点评：本题考查的三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和，利用∠ACE△ABC和∠DCE是△BCD的外角的性质便可求得∠A=2∠D．