Question

甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数/环	7	8	9	10
甲命中的频数/次	2	2	0	1
乙命中的频数/次	1	3	1	0

（1）甲、乙两人射击成绩的极差、方差分别是多少？
（2）谁的射击成绩更稳定？

Answer 1

考点：方差,极差

专题：

分析：（1）先计算出平均数，再根据方差公式求出方差；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

5

（7×2+8×2+10）=8（环）；

.

x乙

=

1

5

（7+8×3+9）=8（环）；
极差为：甲：10-7=3（环）；
乙：9-7=2（环）；

S

2 甲

=

1

5

[（7-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（10-8）²]=1.2（环²）；

S

2 乙

=

1

5

[（7-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（9-8）²]=0.4（环²）；

（2）∵

S

2 甲

＞

S

2 乙

，
∴乙的成绩比较稳定．

点评：本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．