Question

12．如图，已知∠ABC=40°，射线DE与AB相交于点O，且DE∥BC．解答以下问题：（注∠EDF为小于180°的角）（1）画∠EDF，使∠DF的另一边DF∥AB．请在如图①和图②中画出符合题意的图形，并求∠EDF的度数．
（2）如果∠EDF的顶点D在∠ABC的内部，边DE∥BC，另一边DF∥AB．请在如图③和图④中画出相应的图形，并使用量角器分别测量出∠ABC与∠EDF的度数后，直接写出∠ABC与∠EDF的关系，不必说明理由∠ABC+∠EDF=180°或∠ABC=∠EDF．
（3）如果∠EDF的顶点D在∠ABC的内部，边DF⊥BC，请在如图⑤中画出相应的图形，并使用量角器分别测量出∠ABC与∠EDF的度数后，直接写出∠ABC与∠EDF的关系，不必说明理由．

Answer 1

分析 （1）图①中由BC∥DE得∠BOD=40°，由DF∥AB得∠EDF=140°；图②中由BC∥DE得∠ABC=∠BOD，再由DF∥AB得∠EDF=∠BOD；
（2）如图③④，根据平行线性质可得；
（3）如图⑤⑥，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠EDF=90°．

解答 解：（1）如图①②；

图①中，∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠BOD=40°，
∵DF∥AB，
∴∠EDF+∠BOD=180°，
∴∠EDF=180°-40°=140°，
图②中，∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠BOD=40°，
∵DF∥AB，
∴∠EDF=∠BOD=40°；
即∠EDF的度数为40°或140°．
（2）如图③④，

图③中，∠EDF=140°，得：∠ABC+∠EDF=180°，
图④中，∠EDF=40°，得：∠ABC=∠EDF；
（3）如图⑤，图⑥，∠ABC=40°，∠EDF=90°．

故答案为：（2）∠ABC+∠EDF=180°或∠ABC=∠EDF．

点评 本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是根本，结合题意全面画出符合条件的所有图形是关键．