Question

4．计算题
（1）$-\sqrt{3}•\sqrt{（-16）（-36）}$；              
（2）$a\sqrt{\frac{3}{a}}+\sqrt{9a}-\frac{{3\sqrt{a}}}{{\sqrt{3}}}$；
（3）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$；  
（4）（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）+（$\sqrt{2}$-1）⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-2．

Answer 1

分析 （1）先化简根号内的数，再根据二次根式的乘法进行计算即可解答本题；
（2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；
（3）先化简括号内的式子，再根据二次根式的除法进行计算即可；
（4）根据平方差公式、零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．

解答 解：（1）$-\sqrt{3}•\sqrt{（-16）（-36）}$
=$-\sqrt{3}×\sqrt{16×36}$
=-$\sqrt{3}×24$
=-$24\sqrt{3}$；             
（2）$a\sqrt{\frac{3}{a}}+\sqrt{9a}-\frac{{3\sqrt{a}}}{{\sqrt{3}}}$
=$\sqrt{3a}+3\sqrt{a}-\sqrt{3a}$
=$3\sqrt{a}$；
（3）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
=$（6\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{3}）÷2\sqrt{3}$
=$\frac{28\sqrt{3}}{3}×\frac{1}{2\sqrt{3}}$
=$\frac{14}{3}$；  
（4）（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）+（$\sqrt{2}$-1）⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-2
=3-1+1-9
=-6．

点评 本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法，明确二次根式混合运算的计算方法．