题目内容

1．（1）$\frac{x-3}{3{x}^{2}-6x}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$）；
（2）（-2a2）2•a4-（-5a4）2．

分析 结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x-3}{3x（x-2）}$÷$\frac{（x-2）（x+2）-5}{x-2}$
=$\frac{x-3}{3x（x-2）}$÷$\frac{{x}^{2}-9}{x-2}$
=$\frac{x-3}{3x（x-2）}$×$\frac{x-2}{（x-3）（x+3）}$
=$\frac{1}{3x（x+3）}$
=$\frac{1}{{3x}^{2}+9x}$．
（2）原式=4a4×a4-25a8
=4a8-25a8
=-21a8．

点评 本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．

练习册系列答案
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11．振子从一点A开始左右来回振动，共振动7次后停止振动，如果规定向右为正，向左为负，这7次振动记录为（单位：厘米）：+10、-9、+8、-6、+7、-5、+3．
（1）求振子停止振动时位于A点什么方向，距离A多远．
（2）如果振子每移动1厘米需0.2秒，则这7次振动共用多少秒．
12．（1）计算：-22÷（-1）2-$\frac{1}{3}$×[4-（-5）2]
（2）化简：6a2b-（-3a2b+5ab2）-2（5a2b-3ab2）
9．问题提出：如图（1），在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求S正方形MNPQ．
问题探究：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图（2））．
若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新正方形的边长为a；这个新正方形与原正方形ABCD的面积有何关系=；（填“＞”，“=”“或＜”）；通过上述的分析，可以发现S正方形MNPQ与S△FSB之间的关系是S正方形MNPQ=4S△FSB．
问题解决：求S正方形MNPQ．
拓展应用：如图（3），在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF=1，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△PQR，求S△PQR．
（请仿照上述探究的方法，在图3的基础上，先画出图形，再解决问题）．
16．计算
（1）（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$）×（-48）
（2）7÷[（-2）3-（-4）]．
6．已知x=1是方程2-$\frac{1}{3}$（a-x）=2x的解，求关于y的方程a（y-5）-2=a（2y-3）的解．
13．如图①，△ABC的两条平分线AD、BE相交于点P，若∠C=70°，求∠APB的度数．
如图②，P是△ABC内一点，且PA平分∠CAB，PB平分∠CBA，求证：∠APB=90°+$\frac{1}{2}$∠C．
10．如图，二次函数y=ax2-2amx-3am2（a，m是常数，且m＜0）的图象与x轴交于A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），作CD∥AB交抛物线于点D，连接BD，过点B作射线BE交抛物线于点E，使得AB平分∠DBE．
（1）求点A，B的坐标；（用m表示）
（2）$\frac{BD}{BE}$是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）抛物线y=ax2-2amx-3am2的顶点为F，直线DF上是否存在唯一一点M，使得∠OMA=90°？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
15．如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=110°，则∠ABC的度数是70°．

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