Question

（1）已知：如图（1），点M在锐角∠AOB的内部，在边OA上求作一点P，在边OB上求作一点Q，使得△PMQ的周长最小；
（2）已知：如图（2），点M在锐角∠AOB的内部，在边OB上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到边OA的距离之和最小．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）根据轴对称确定最短路线问题，作出点M关于OA的对称点M₁，点M关于OB的对称点M₂，连接M₁M₂，与OA、OB的交点即为所求的点P、Q；
（2）作出点M关于OB的对称点M′，根据垂线段最短，作M′C⊥OA，与OB的交点即为所求作的点P．

解答：解：（1）如图所示，点P、Q即为所求作的使△PMQ的周长最小的点；
（2）如图所示，点P到点M的距离与点P到边OA的距离之和最小．

点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，主要利用了对称点的作法和轴对称的性质．