Question

18．如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，点C在⊙O上，∠DAC=∠ACD，直线DC与AB的延长线交于点E．AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
求证：DE是⊙O的切线．

Answer 1

分析 由切线的性质得出∠OAD=90°，即∠1+∠DAC=90°，再由OA=OC得出∠1=∠2，得出∠2+∠ACD=∠1+∠DAC=90°，即DE⊥OC，即可证出结论．

解答 证明：连接OC，如图所示：
∵直线AD与⊙O相切于点A，
∴AD⊥OA，
∴∠OAD=90°，即∠1+∠DAC=90°，
∵OA=OC，
∴∠1=∠2，
又∵∠DAC=∠ACD，
∴∠2+∠ACD=∠1+∠DAC=90°，
即DE⊥OC，
∴DE是⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的性质与判定；熟练掌握切线的性质与判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．