题目内容
10．
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为（ ）| A． | 4秒 | B． | 8秒 | C． | 4秒或6秒 | D． | 4秒或8秒 |
分析 ⊙P与CD相切应有两种情况，一种是在射线OA上，另一种在射线OB上，设对应的圆的圆心分别在M，N两点．当P在M点时，根据切线的性质，在直角△OME中，根据30度的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得OM的长，进而求得PM的长，从而求得由P到M移动的时间；根据ON=OM，即可求得PN，也可以求得求得由P到M移动的时间．
解答 
解：当⊙P在射线OA上，设⊙P于CD相切于点E，P移动到M时，连接ME．
∵⊙P与直线CD相切，
∴∠OEM=90°，
∵在直角△OPM中，ME=1cm，∠AOC=30°，
∴OM=2ME=2cm，
则PM=OP-OM=6-2=4cm，
∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，
∴⊙P移动4秒时与直线CD相切．
当⊙P的圆移动到直线CD的右侧，则PM=4+4=8cm．
∴⊙P移动8秒时与直线CD相切．
故选D．
点评 本题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，注意已知圆的切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点，本题中注意到分两种情况讨论是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，点C在⊙O上，∠DAC=∠ACD，直线DC与AB的延长线交于点E．AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=$\frac{3}{2}$；
19．若x轴上的点P到y轴的距离为2015，则点P的坐标是（ ）
| A． | （2015，0） | B． | （0，2015） | C． | （2015，0）或（-2015，0） | D． | （0，2015）或（0，-2015） |
