题目内容

6．如图，P为∠AOB边OA上一点，∠AOB=30°，OP=10cm，以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB的位置关系是（　　）
A．相离B．相交C．相切D．无法确定

分析 过点P作PD⊥OB于点D，根据直角三角形的性质求出PD的长，进而可得出结论．

解答 解：过点P作PD⊥OB于点D，
∵∠AOB=30°，OP=10cm，
∴PD=$\frac{1}{2}$OP=5cm，
∴以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB相切．
故选C．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当r=d时，直线与圆相切是解答此题的关键．

练习册系列答案
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6．我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”，B-“了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少名学生？
（2）补全两幅统计图；
（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图．
7．火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流
（1）从火车站到码头怎样走最近？
（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．
4．因式分解：x2-ax-bx+ab．
1．已知：△ABC是等腰直角三角形，四边形BDEF是正方形，P是EC的中点．

（1）如图a，当B、D、C在同一直线上时，请探究PA和PD的数量关系有PA=PD，位置关系有PA⊥PD．
（2）如图b，把等腰直角△ABC绕点B逆时针旋转，当点C恰好在射线FE上时：
问题①：（1）中得到的结论还成立吗？请加以证明．
问题②：若正方形BDEF的面积为1，等腰直角△ABC的面积为y，PC的长为x，求y关于x的函数关系式．
（3）如图c，把等腰直角△ABC绕点B逆时针旋转到一般位置时，请直接写出（1）中得到的结论一定成立（填“成立”或“不成立”）．
11．对于某些三角形或是四边形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：
如图1、2所示，分别过三角形或是四边形的顶点A、C作水平线的铅垂线l1、l2，l1、l2之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点B、D作水平线l3、l4，l3、l4之间的距离h叫做四边形的铅垂高．

【结论提炼】：容易证明：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“S=$\frac{1}{2}$dh”．
【尝试应用】：
已知：如图3，点A（-5，2）、B（5，0）、C（0，5），则△ABC的水平宽为10，铅垂高为5，所以△ABC的面积为25．
【再探新知】：

三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，小明进行了如下探索尝试：
（1）他首先在图4所示的平面直角坐标系中，取了A（-4，2）、B（1，5）、C（4，1）、D（-1，-4）四个点，得到了四边形ABCD．
小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是36；他又用其它的方法进行了计算，结果是37，由此他发现：用“S=$\frac{1}{2}$dh”这一方法对图4中的四边形求面积不适合（填“适合”或“不适合”）．

（2）小明并没有放弃尝试，他又在图5所示的平面直角坐标系中，取了A（-5，2）、B（1，5）、C（4，2）、D（-1，-3）四个点，得到了四边形ABCD．小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是36，由此他发现：用“S=$\frac{1}{2}$dh”这一方法对图5中的四边形求面积适合（填“适合”或“不适合”）．
（3）小明很奇怪，就继续进行了进一步尝试，他在图6所示的平面直角坐标系中，取了A（-4，2）、B（1，5）、C（5，1）、D（1，-5）四个点，得到了四边形ABCD．通过计算他发现：用“S=$\frac{1}{2}$dh”这一方法对图6中的四边形求面积适合（填“适合”或“不适合”）．
通过以上尝试，小明恍然大悟得出结论：当四边形满足一条对角线等于水平宽或铅垂高条件时，四边形可以用“S=$\frac{1}{2}$dh”来求面积．
【学以致用】：
如图7，在平面直角坐标系中，点M坐标为（-2，0），抛物线的解析式为：y=$\frac{1}{4}$x2-2x+3，抛物线图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，点P为抛物线上一点，且位于B、C之间，请直接运用以上结论，写出当点P坐标为多少时，四边形AMPC面积最大．（直接写出P点坐标即可）
18．如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，点C在⊙O上，∠DAC=∠ACD，直线DC与AB的延长线交于点E．AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
求证：DE是⊙O的切线．
15．如图，下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有
21个等边三角形．
16．某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为$y=\frac{ax}{x+12}$，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是12岁．

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