题目内容
8．
如图，点E是抛物线y=a（x-2）2+k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D．点A是对称轴上一点，连结AC、AB．若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是2$\sqrt{3}$．
分析 根据抛物线的对称性可知图中阴影部分图形的面积之和=S△ACD=$\frac{1}{2}$S△ABC．
解答 解：∵AD是抛物线y=a（x-2）2+k的对称轴，△ABC是等边三角形，
∴图中阴影部分图形的面积之和=S△ACD=$\frac{1}{2}$S△ABC．
∵CD=2，
∴BC=2CD=4，
∴S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×42=4$\sqrt{3}$，
∴图中阴影部分图形的面积之和=2$\sqrt{3}$．
故答案为2$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了二次函数的性质，等边三角形的面积，根据抛物线的对称性得出图中阴影部分图形的面积之和=S△ACD是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，点C在⊙O上，∠DAC=∠ACD，直线DC与AB的延长线交于点E．AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
19．若x轴上的点P到y轴的距离为2015，则点P的坐标是（ ）
| A． | （2015，0） | B． | （0，2015） | C． | （2015，0）或（-2015，0） | D． | （0，2015）或（0，-2015） |
3．
如图，在⊙O中，AB是直径，点C是$\widehat{AB}$的中点，点P是$\widehat{BC}$上任意一点，则∠PAB的度数不可能为（ ）
如图，在⊙O中，AB是直径，点C是$\widehat{AB}$的中点，点P是$\widehat{BC}$上任意一点，则∠PAB的度数不可能为（ ）| A． | 0° | B． | 30° | C． | 45° | D． | 60° |
某市对市民进行了有关“治理环境污染”的问卷调查，调查问卷内容是“你认为下列哪种治理环境污染的措施最有效？”有以下四个选项（每份调查问卷必答且只选一个选项）：
如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x轴正半轴上，点B（4，3），
如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形．