Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的，两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直接写出关于的不等式的解集；

（3）连接，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）；y=x+3；（2）x＜-5或0＜x＜2；（3）

【解析】

（1）先根据解直角三角形求得点B的坐标，利用点B的坐标求得反比例函数解析式，然后求得A点坐标，再利用A、B两点的坐标求得一次函数解析式，；

（2）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象下方时所有点的横坐标的集合即可；

（3）求出直线AB与y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求得△AOB的面积；

解：过点B作BM⊥x轴

由，

∴，即，解得：OM=5

∴B（-5，-2）

将B（-5，-2）代入中，k=10

∴反比例函数的解析式为：

将A代入中，m=5

∴A（2，5）

把A（2，5）和B（-5，-2）代入中

，解得

∴一次函数的解析式为：y=x+3；

（2）由图像可知，当x＜-5或0＜x＜2时，一次函数值小于反比例函数值

∴不等式的解集为：x＜-5或0＜x＜2；

（3）连接OA，直线AB与y轴交于点E

在y=x+3中，当x=0时，y=3

∴OE=3

∴．