题目内容

15．计算：（-2）2+4×（-3）2-（-4）2÷（-2）

分析 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

解答 解：原式=4+36+8=48．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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5．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
已知：如图1，Rt△ABC，∠C=90°．
求作：Rt△DEF，使∠DFE=90°，DE=AB，FE=CB．
小芸的作图步骤如下：
如图2：
（1）作线段FE=CB；
（2）过点F作GF⊥FE于点F；
（3）以点E为圆心、AB的长为半径作弧，
交射线FG于点D，连接DE，
所以△DEF即为所求作的直角三角形．
老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”．
请回答：得到DF=AC的依据是斜边、直角边（基本事实），全等三角形对应边相等，或全等三角形对应边相等，勾股定理．
6．在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别$\sqrt{2}$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{17}$，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．2.5
思维拓展
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为2$\sqrt{2}$a，$\sqrt{10}$a，$\sqrt{26}$a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
（3）若△ABC三边的长分别为$\sqrt{{m}^{2}+4{n}^{2}}$，$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}$，2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积．
3．计算：
（1）$\root{3}{216}$+$\root{3}{1000}$+$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{2}}$；
（2）$\root{3}{\frac{26}{27}-1}$+$\sqrt{（1-\frac{5}{4}）^{2}}$；
（3）$\root{3}{-27}$+$\sqrt{（-3）^{2}}$-$\root{3}{-1}$．
10．计算：-0.2ab（$\frac{5}{2}$a2b-$\frac{5}{3}$ab2+1）
20．如图所示，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图（2）中的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图（2）中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是（　　）
A、S′＞S　　 　B、S′=S　　　　 　C、S′＜S　　　　　　 D、不确定
（2）小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为c′，那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？
7．（1）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜5}\\{\frac{3x+1}{2}-1≥x}\end{array}\right.$，并在数轴上表示出不等式组的解集．
（2）若（3x+4y-1）2+|3y-2x-5|=0，求x•y的值．
4．已知，如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线．
（1）用尺规在CD上求作点P，使PA=PC．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠ACB=60°，AC=6，求点P到边BC的距离．
5．先化简，再求值．
（x-1）（x+2）-（2x-1）2+（-2x-3）（-3+2x），其中x=-1．

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