Question

18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为4cm≤A′C≤8cm．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，当点E与B重合时，A′C最小，此时BA′=BA=6cm，得出A′C=BC-BA′=4cm；当F与D重合时，A′C最大，此时A′D=AD=10cm，由勾股定理求出A′C的长，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，
当点E与B重合时，A′C最小，
如图1所示：
此时BA′=BA=6cm，
∴A′C=BC-BA′=10cm-6cm=4cm；
当F与D重合时，A′C最大，
如图2所示：
此时A′D=AD=10cm，
∴A′C=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8（cm）；
综上所述：A′C的取值范围为4cm≤A′C≤8cm．
故答案为：4cm≤A′C≤8cm．

点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，求出A′C最小和最大时的值是解决问题的关键．