Question

9．已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是-2，1，4．
（1）在下面的数轴上标出点A，B，C的位置；
（2）在数轴上，若点P是点A左侧的一点，点E为线段PA的中点，点F为线段PB的中点，当点P在点A左侧运动时，计算PF-PE的值；
（3）当点M在数轴上运动，且满足MA+MB=MC时，求出点M所对应的数．

Answer 1

分析 （1）把-2，1，4在数轴上表示出来即可；
（2）当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，列式求出PF-PE的值即可；
（3）根据已知条件结合数轴即可得到结论．

解答 解：（1）如图所示；

（2）设点P对应的数为x，
∵点E为线段PA的中点，点F为线段PB的中点，
∴PF-PE=$\frac{1}{2}$|PB|-$\frac{1}{2}$|PA|=$\frac{1}{2}$（|PB|-|PA|）=$\frac{1}{2}$|AB|=$\frac{3}{2}$，
∴PF-PE=$\frac{3}{2}$；

（3）设点M所对应的数为m，
∵MA+MB=MC，AB=BC=3，
观察图象可得1-m+m+2=4-m或1-m-2-m=4-m，
∴m=1或-5
∴点M所对应的数是1或-5．

点评 本题考查了数轴的性质，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．