Question

10．将直线y=-$\frac{1}{2}$x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．
（1）求l的解析式；
（2）求点A和点B的坐标；
（3）求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据解方程组，可得交点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．

解答 解：（1）直线y=-$\frac{1}{2}$x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得
y=-$\frac{1}{2}$（x-1）+2+1，化简得
y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{7}{2}$．
（2）当y=0时，0=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{7}{2}$．解得x=7，即A（7，0）；
当x=0时，y=$\frac{7}{2}$，B（0，$\frac{7}{2}$）；
（3）将y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{7}{2}$和y=x+1联成方程组解得两直线交点为（$\frac{5}{3}$，$\frac{8}{3}$）．
再求出两直线与y轴交点分别为（0，$\frac{7}{2}$）和（0，1），
所以三角形面积为$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×（$\frac{7}{2}$-1）=$\frac{25}{12}$．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，利用图象平移的规律是解题关键．