Question

8．化简：$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x}$，并在-3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x的值代入求值．

Answer 1

分析 先将除法转化为乘法计算，再通分化为同分母分式相减，最后约分即可化简，在-3≤x≤2中选取符合题意的x的值（x=-2或x=-3）代入计算．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+1-{x}^{2}-x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-（x-1）}{（x+1）（x-1）}$
=-$\frac{1}{x+1}$，
当x=-2时，
原式=-$\frac{1}{-2+1}$=1．

点评 本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．