Question

7．某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球．购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．
甲；买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥10）筒．
（1）写出每种优优惠办法实际付款金额y_甲（元）、y_乙（元）与x（筒）之间的函数关系式．
（2）当购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法购买更省钱？
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，那么购买这种羽毛球拍10副，羽毛球60筒．哪种购买方案最省钱．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以分求得y_甲（元）、y_乙（元）与x（筒）之间的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式，利用分类讨论的数学思想可以解答本题；
（3）根据题意可以分别计算出各种方案的花费情况，即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
y_甲=50×10+（x-10）×10=10x+400，
y_乙=（50×10+10x）×0.9=9x+450，
即y_甲=10x+400，y_乙=9x+450；
（2）当10x+400＜9x+450，
解得，x＜50，
当10x+400=9x+450，
解得，x=50，
当10x+400＞9x+450，
解得，x＞50，
由上可得，当购买不足50筒羽毛球时，甲种优惠办法更省钱；当购买50筒羽毛球时，两种优惠办法一样；当购买多于50筒羽毛球时，乙种优惠办法更省钱；
（3）当选择甲种购买方案时，花费为：10x+400=10×60+400=1000，
当选择乙种购买方案时，花费为：9x+450=9×60+450=990，
当选择两种方案时，花费最低为：10×50+（60-10）×10×0.9=950，
由上可得，同时用两种优惠办法购买最省钱．

点评 本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用分类讨论和函数的数学思想解答本题．