Question

2．观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4=224
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7=621
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8=1216
…
（1）上面的规律，迅速写出答案．
64×66=4224
73×77=5621　
81×89=7209
（2）设两个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10），请你利用所学知识证明上面所发现的规律．

Answer 1

分析 （1）规律：两个因数都是两位数，其中十位数字相同，个位数字的和为10，它们的积为：十位数字×（十位数字+1）×100+两个个位数字的积．
（2）将（1）中的数字换成字母按照多项式乘法验证即可．

解答 解：（1）64×66=6×（6+1）×100+4×6=4224，
73×77=7×（7+1）×100+3×7=5621，
81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209，
故答案为：4224，5621，7209；

（2）发现的规律为：（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab，
证明：∵a+b=10，
∴等式左边=100n²+10bn+10an+ab=100n²+10n（a+b）+ab=100n²+100n+ab，
右边=100n²+100n+ab，
∴左边=右边，
则（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab．

点评 本题考查了数字的变化规律及整式的运算，解题的关键是观察题意得出规律，并熟练掌握整式的混合运算．