Question

19．如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）四边形A′B′C′D是什么图形？面积是多少？
（3）求∠C′DC和∠CDA′的度数；
（4）连接AA′，求∠DAA′的度数．

Answer 1

分析 （1）根据边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合，可得旋转中心；
（2）根据旋转的性质，可得四边形A′B′C′D是正方形，其边长为4，进而得到面积是16；
（3）根据旋转角为30°，可得∠C′DC=30°，再根据∠A'DC'=90°，可得∠CDA′=90°-30°=60°；
（4）根据∠ADA'=30°，AD=A'D，可得∠DAA′的度数．

解答 解：（1）由图可得，旋转中心是点D；
（2）根据旋转的性质可得，四边形A′B′C′D是正方形，面积是16；
（3）∵正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合，
∴旋转角为30°，
∴∠C′DC=30°，
∵∠A'DC'=90°，
∴∠CDA′=90°-30°=60°；
（4）∵∠ADA'=30°，AD=A'D，
∴∠DAA′=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=$\frac{1}{2}$×150°=75°．

点评 本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．