Question

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）²+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于另一点B．点P是直线AB上方的抛物线上一点，设点P的横坐标为m，则△PAB的面积S的取值范围为0＜S≤8．

Answer 1

分析 首先求得A的坐标，则B的纵坐标即可求得，进而求得B的坐标，求得AB的长，确定二次函数的顶点坐标，在△PAB的面积的最大值即可求得，进而求得三角形面积的范围．

解答 解：y=-（x-2）²+3中令x=0，则y=-4+3=-1，
则A的坐标是（0，-1），
在y=-（x-2）²+3中令y=-1，解得x=0或4，则B的坐标是（4，-1）．
则AB=4．
∵y=-（x-2）²+3的顶点坐标是（2，3），到AB的距离是4．
∴△PAB的面积的最大值是$\frac{1}{2}$×4×4=8．
则S的范围是0＜S≤8．
故答案是：0＜S≤8．

点评 本题考查了二次函数的图象与三角形的面积，函数图象与x轴、y轴交点的求法，求与x轴交点时令y=0求得横坐标，求与y轴的交点时令x=0求纵坐标．