Question

16．轮船在海面上以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午8时到达A处，测得灯塔C在北偏西45°方向；上午10时到达B处，又侧得灯塔C在北偏西60°方向．
（1）根据题设条件，选用适当的比例尺画出图形；
（2）量出BC的图上距离，并推算出BC的实际距离；轮船继续向北航行到达D处，这时灯塔C在轮船的正西方向，这时CD的实际距离是多少？
（3）你能确定轮船到达D处时的时间吗？

Answer 1

分析 （1）用1cm表示10海里，根据题意画出图形即可；
（2）量出BC=3cm，推算出BC的实际距离，然后解直角三角形求得CD的实际距离；
（3）根据CD 的长度即可确定轮船到达D处时的时间．

解答 解：（1）用1cm表示10海里，如图所示；

（2）量得BC=3cm，
∵AB=15×2=30（海里），∠CAB=45°，∠CBD=60°，
∴CD=AD，BD=$\frac{CD}{tan60°}$=$\frac{CD}{\sqrt{3}}$，
∵AB=AD-BD=CD-$\frac{CD}{\sqrt{3}}$=30，
∴CD=15（3+$\sqrt{3}$）海里．
答：CD的实际距离为15（3+$\sqrt{3}$）海里；

（3）能，
∵BD=$\frac{CD}{tan60°}$=15（$\sqrt{3}+$1），
∴15（$\sqrt{3}+$1）÷15=（$\sqrt{3}+$1）≈2.7小时，
∴轮船到达D处时的时间12时42分．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质，关键是准确画出图形，求出∠C=∠CAB，题目比较典型，难度不大．