Question

3．在实数范围内分解因式
（1）x²-2  
（2）x²-2$\sqrt{3}$x+3   
（3）x⁵-9x     
（4）a⁴-3a²+2．

Answer 1

分析 （1）直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）；
（2）利用完全平方公式分解因式，完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²；
（3）先提取公因式x，再利用平方差公式分解，注意要分解彻底；
（4）先用十字相乘法分解，再用平方差公式分解因式．

解答 解：（1）原式=x²-（$\sqrt{2}$）²=（x+$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{2}$）；
（2）原式=x²-2•x•$\sqrt{3}$+（$\sqrt{3}$）²=（x-$\sqrt{3}$）²；
（3）原式=x（x⁴-9）
=x（x²+3）（x²-3）
=x（x²+3）（x+$\sqrt{3}$）（x-$\sqrt{3}$）；
（4）原式=（a²-1）（a²-2）
=（a+1）（a-1）（a+$\sqrt{2}$）（a-$\sqrt{2}$）．

点评 本题主要考查实数范围内分解因式能力，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．