Question

9．计算：$\sqrt{27}$÷[$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$）]．

Answer 1

分析 根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后从左向右依次计算，求出中括号里面的算式的值是多少；最后计算除法，求出算式$\sqrt{27}$÷[$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$）]的值是多少即可．

解答 解：$\sqrt{27}$÷[$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$）]
=3$\sqrt{3}$÷[4$\sqrt{3}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{4}$-（3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$）]
=3$\sqrt{3}$÷[4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）]
=3$\sqrt{3}$÷[4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$]
=3$\sqrt{3}÷3\sqrt{3}$
=1

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．