Question

14．已知x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1，求下列各式的值．
（1）x²-2xy+y²；
（2）x²+y²．

Answer 1

分析 （1）首先判断出x²-2xy+y²=（x-y）²，然后把x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1代入，求出算式x²-2xy+y²的值是多少即可．
（2）把x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1代入x²+y²，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）x²-2xy+y²
=（x-y）²
=${[（\sqrt{2}+1）-（\sqrt{2}-1）]}^{2}$
=2²
=4

（2）x²+y²
=（$\sqrt{2}+1$）²+（$\sqrt{2}-1$）²
=3$+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$
=6

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．