Question

17．某超市销售有甲、乙两种商品，五月份该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元
（1）若购进甲、乙两种商品的数量相同，求两种商品的进价分别是多少元？
（2）由于甲、乙这两种商品受到市民欢迎，六月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使六月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．

Answer 1

分析 （1）依题意得到，购进甲、乙两种商品各40件，由单价=$\frac{总价}{数量}$进行计算即可；
（2）设购进甲种商品x件，则乙种商品（80-x）件．则它们的利润为（15-10）x+（40-30）（80-x）．根据“购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，但又不超过610元”列出不等式组并解答．

解答 解：（1）因为购进甲、乙两种商品的数量相同，所以购进甲、乙两种商品各40件．
所以甲的进价为：$\frac{400}{40}$=10（元/件），
乙的进价为：$\frac{1200}{40}$=30（元/件）．
答：甲的进价为每件10元，乙的进价为每件30元；

（2））设购进甲种商品x件，则乙种商品（80-x）件．则它们的利润为（15-10）x+（40-30）（80-x）．则
$\left\{\begin{array}{l}{（15-10）x+（40-30）（80-x）≥60}\\{（15-10）x+（40-30）（80-x）≤610}\end{array}\right.$，
解得38≤x≤40．
又∵x是整数，
∴x=38，39或40．
∴有三种进货方案：购进甲种商品38件，乙种商品42件．
购进甲种商品39件，乙种商品41件．
购进甲种商品40件，乙种商品40件．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．