Question

7．当m为何值时，关于x的方程$\frac{2}{x-2}$+$\frac{mx}{{x}^{2}-4}$=$\frac{3}{x+3}$会产生增根？

Answer 1

分析 先把分式方程化为整式方程，再根据方程会产生增根得出x的值，代入整式方程求出m的值即可．

解答 解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）（x+3）得，2（x+2）（x+3）+mx（x+3）=3（x+2）（x-2），即（m-1）x²+（3m+10）x=-24，
∵分式方程有增根，
∴（x+2）（x-2）（x+3）=0，即x₁=-2，x₂=2，x₃=-3，
当x=-2时，4（m-1）-2（3m+10）=-24，解得m=0，
∵当m=0时，x=12，
∴原方程没有增根；
当x=2时，4（m-1）+4（3m+10）=-24，解得m=-$\frac{63}{16}$；
当x=-3时，9（m-1）-3（3m+10）=-24，m无解．
故当m=-$\frac{63}{16}$时，分式方程会产生增根．

点评 本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．