Question

6．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（　　）

• A． 482
• B． 483
• C． 484
• D． 485

Answer 1

分析 由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．

解答 解：第一个图形正三角形的个数为5，
第二个图形正三角形的个数为5×3+2=2×3²-1=17，
第三个图形正三角形的个数为17×3+2=2×3³-1=53，
第四个图形正三角形的个数为53×3+2=2×3⁴-1=161，
第五个图形正三角形的个数为161×3+2=2×3⁵-1=485．
如果是第n个图，则有2×3ⁿ-1个
故选：D．

点评 本题主要考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题是关键．