Question

14．如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求CD的长．

Answer 1

分析 （1）先根据相似三角形的性质得出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答 解：（1）∵△ABC∽△DAC，∠D=117°，
∴∠BAC=∠D=117°．
∵∠B=36°，
∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-36°-117°=27°．

（2）∵△ABC∽△DAC，AD=2，AC=4，BC=6，
∴$\frac{CD}{AC}$=$\frac{AC}{BC}$，即$\frac{CD}{4}$=$\frac{4}{6}$，解得CD=$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应角相等，对应边成比例是解答此题的关键．