Question

如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，若AB=2，AD=3，则tanB的值为

 

．

Answer 1

考点：梯形,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,锐角三角函数的定义

专题：

分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算．

解答：解：∵CA是∠BCD的平分线，
∴∠DCA=∠ACB，
又∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，
∵AB⊥AC，
∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），
∴点F是AC中点，
∴AF=CF，
∴EF是△CAB的中位线，
∴EF=

1

2

AB=1，
∵

AF

FC

=

DF

EF

=1，
∴DF=EF=1，
在Rt△ADF中，AF=

AD2-DF2

=

9-1

=2

2

，
∴AC=4

2

，
∴tanB=

AC

AB

=

4 2

2

=2

2

，
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了梯形、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点．