Question

如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB=3，△ABC的面积为

3

2

．
（1）求点B的坐标；
（2）将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90° 得到△DBE，一反比例函数图象恰好过点D时，求反比例函数解析式．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,待定系数法求反比例函数解析式,坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：（1）根据三角形的面积公式即可求得OA的长，则B的坐标即可求解；
（2）首先求得D的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式．

解答：解：（1）解：AB∥y轴，
∴S_△ABC=

1

2

AB•OA
=

1

2

×3×OA=

3

2

，
∴OA=1  
∴B（1，3）．

（2）解：AB=BD=3  
∠ABD=90°
∴DB∥x轴
∴DF=3-1=2
∴D（-2，3），
设反比例解析式为y=

k

x

，
3=

k

-2

，得k=-6．
∴y=-

6

x

．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确根据三角形的面积公式求得OA的长是关键．