Question

20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a：c=2：3．试求锐角∠A，∠B的三角函数值．

Answer 1

分析 根据锐角的正弦为对边比斜边，同角的三角函数关系：sin²α+cos²α=1，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$，一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．

解答 解：sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{2}{3}$，cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
由A+B=90°，得
sinB=cosA=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，cosB=sinA=$\frac{2}{3}$，tanB=$\frac{sinB}{cosB}$=$\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，利用了同角三角函数的关系，互余两角三角函数的关系．